दो वास्तविक संख्याएँ alpha और beta इस प्रकार | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$.दूसरे समीकरण का वर्ग करने पर,$(\alpha - \beta)^2 = 16$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि

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$4x^2 - 12x - 7 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$.दूसरे समीकरण का वर्ग करने पर,$(\alpha - \beta)^2 = 16$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$.मान रखने पर: $16 = (3)^2 - 4\alpha\beta$.$16 = 9 - 4\alpha\beta \Rightarrow 4\alpha\beta = 9 - 16 = -7$.अतः,$\alpha\beta = -\frac{7}{4}$.$\alpha$ और $\beta$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$ होता है।मान रखने पर: $x^2 - 3x - \frac{7}{4} = 0$.$4$ से गुणा करने पर,$4x^2 - 12x - 7 = 0$ प्राप्त होता है।

दो वास्तविक संख्याएँ $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$,तो $\alpha$ और $\beta$ किस द्विघात समीकरण के मूल हैं?

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